考研数学知识点总结2（连续）

连续性的概念

1. 连续的定义（两个）（连续性是研究函数在某点的极限值与该点数值之间的关系）
2. 左连续定义
3. 右连续定义
4. 函数在$x_0$处连续的充要条件
5. 函数的开区间和闭区间上连续的定义

间断点及其分类

1. 间断点的定义

2. 间断点的分类

   • 第一类间断点的定义

     1. 可去间断点的定义
     2. 跳跃间断点

   • 第二类间断点的定义（答题可以直接答第二类间断点）

     1. 无穷间断点
     2. 振荡间断点

连续性的运算与性质

1. 定理：两个函数在$x_0$连续，则和差积商也连续
2. 定理：复合函数的内外函数若均连续，则符合函数也连续
3. 基本初等函数在其定义域内都是连续的
4. 初等函数在其定义区间内都是连续的

闭区间上连续函数的性质

下列定理均要求函数在闭区间内连续

1. 最值定理

2. 有界性定理

3. 介值定理

   • 推论最大值最小值定理

4. 零点定理（应用：证明跟的存在性）