导数与微分的概念
导数的概念
- 导数的定义
- 左导数的定义
- 右导数的定义
- 定理：函数在$x_0$处可导的充分必要条件
- 区间上可导与导函数的定义
微分的概念
- 微分的定义
- 定理函数在$x_0$处可微的充要条件
导数与微分的几何意义
- 导数的几何意义
- 微分的几何意义
- 连续、可导以及可微之间的关系
导数公式与求导法则
基本初等函数的导数公式
- C
- $x^a$
- $a^x$
- $e^x$
- $log_ax$
- $ln\left\lvert x\right\rvert$
- $sinx$
- $cosx$
- $tanx$
- $cotx$
- $secx$
- $cscx$
- $arcsinx$
- $arccosx$
- $arctanx$
- $arccotx$
求导法则
- 有理运算法则
- 复合函数求导法
- 隐函数求导法
- 反函数的导数
- 参数方程求导法
- 对数求导法
高阶导数
高阶导数的概念
- 高阶导数的定义
- 函数在x处n阶可导，则函数在x的某一个领域内必定具有一切低于n阶的导数
常用的高阶求导公式（4个）
- $(sinx)^{(n)}$
- $(cosx)^{(n)}$
- $(u\pm v)^{(n)}$
- $(uv)^{(n)}$
导数的应用
- 导数的几何意义（求切线法线）
- 相关变化率
