特征值、特征向量
$A$是一个n阶方阵，如果对于数$\lambda$，存在非零向量$\alpha$，使得
$$
A\alpha=\lambda\alpha(a\neq0)
$$
成立，则称$\lambda$是$A$的特征值，$\alpha$是$A$对应于$\lambda$的特征向量。
特征方程、特征多项式、特征矩阵
由上式可得，$(\lambda E-A)\alpha=0$，因$\alpha\neq0$，所以
$$
\begin{vmatrix}
\lambda E-A
\end{vmatrix}=
\begin{vmatrix}
\lambda-a_{11}&-a_{12}&\dotsb&-a_{1n}\\
-a_{21}&\lambda-a_{22}&\dotsb&-a_{2n}\\
\vdots&\vdots&&\vdots\\
-a_{n1}&-a_{n2}&\dotsb&\lambda-a_{nn}
\end{vmatrix}
$$
特征值的性质
设$A=[a_{ij}]_{m\times n}$，$\lambda_i(i=1,2,\dotsc,n)$是$A$的特征值，则
$$
(1)\sum_{i = 1}^{n}\lambda_i = \sum_{1 = 1}^{\infty}a_{ii};矩阵特征值的和为对角线元素之和
$$
$$
(2)\prod_{i=1}^{n}\lambda_i=\left\lvert A\right\rvert;矩阵特征值的积为矩阵的行列式
$$
