写在前面
最近看到一篇很有意思的关于Tcoil的文章，这篇文章主要讲述了Tcoil的历史，以前导师曾经提过Tcoil的发明要依赖一位民国的老先生，但是一直没有提过其具体姓名和所作的工作。现在，我偶然间看到了这个先生的名字叫（Wang Ki-Tung，王季同）。他所发明的王氏代数能够以非常简单的方式求解Tcoil。Tcoil的发明者也毫不忌讳的说其理论来源就是这位老先生的王氏代数。让人不禁感叹民国时期的学者王季同在当时能够钻研出如此方法是多么不易。
王季同先生的一生
王季同出生于1875年，去世于1948年，享年73岁，在我看来是，属于是长寿的了。他是中国数学家、电气工程师、哲学家。并且这位先生应该是历史上第一位在国际期刊上发表数学文章的中国学者，意义非常重大，他因为他的王氏代数工作而出名，并且他还对佛教和科学之间的关系展开了研究。
王季同出生于苏州的一个富裕家庭，他的祖先王鳌在1450-1524年间在明代科举考试中获得第三名，并且官位至相当于今日的首相，他的父亲王颂蔚也在科举考试中获得了进士。
1895年王季同从北京大学毕业，随后被北京大学聘为数学讲师。他已经发表了好几篇数学上的中文文章，并且研究了传统中文数学和现代数学。
在1909年，王季同担任欧洲中国学生管理员，在这段时间内，王季同在英国电器公司和西门子做了两段实习工作。在这段时间内，他在Royal Irish Academy发表了一篇文章，这篇文章被认为是中国数学家在国际期刊上发表的第一篇论文。
在1914年，王季同在镇江电力厂工作。1928年，王季同被国家工程院聘为院士。他提出了一种新的方法来推导电气网络的阻抗，这种方法相对于传统方法有较大的优势。在1950年，Duffin和Bott发现了王氏代数，并将其推广开来。
从前辈的理论到现代的应用
从王氏代数被推出以来，这个理论在许多领域中都有大量的应用，从图理论到电气电子工程。本文作为这个理论的一个综述，写了关于它的历史、理论以及现代的一些应用。
本文将Tcoil作为应用的一个案例进行了案例分析，这种电路在宽带放大器中有非常广泛的应用。这种电路通常和Distributed Amplification、Peaking网络、Termination network以及传输线equalization一起使用。在近几年间、高速IC设计由于以下的三个原因需要使用Tcoil：
- 恒定的输入阻抗
- 超过两倍的带宽扩展能力
- 二阶传输函数
Tektronix作为最先使用Tcoil进行带宽扩展的应用，在1960年使用桥式Tcoil获得了相比于传统RC网络来说巨大的带宽提升优势，精确地说是$2\sqrt{2}$倍地带宽提升。这种电路在Tektronix示波器中被广泛地应用，但是设计细节一直被作为商业机密。直到1990年，Tektronix地工程师Feucht提供了Tcoil的设计公式，这个秘密才被公开，但是当时没有提供任何推导。
在这篇文章中，主要使用符号描述了设计恒定阻抗Tcoil网络的通用方法。对于其中元件关系的通式都是使用王氏代数推导而来的。恒定阻抗的限制是使用额外一个元件来平衡桥式电路（这句话我没有看懂，后面再回过头来看看）。这简化了计算传输函数的过程，并且用一个简化的戴维南等效电路来展现。
本文内容
先给出了一个王氏代数的简介，并且给出了使用群论进行证明的过程；接下去给出了王氏代数在电子工程以及图论中的应用；接下去给出了使用王氏代数进行Tcoil设计的过程。
王氏代数
本质上王氏代数提供了一种计算对称矩阵行列式的方法，在一些情形下可能会非常好用。证明就略过了，本人数学不是特别好，所以对于证明内容看得也是云里雾里。直接进入到应用部分。
桥式T-coil
恒定R的Tcoil提供了理想的负载或者端接，Tcoil可以提供2.73倍的带宽提升，并且将阶跃响应的过冲控制在0.4%以内。目前Tcoil有两个应用，一个是高速Buffer；另一个是ESD保护的带宽提升。
