写在前面
本文内容来源于
“A. Sheikholeslami, “Voltage Follower, Part II [Circuit Intuitions],” in IEEE Solid-State Circuits Magazine, vol. 15, no. 1, pp. 17-19, winter 2023, doi: 10.1109/MSSC.2022.3218083.”
FVF名称的来源
下图(a)表示了简单电压跟随器SVF，(b)表示了反转电压跟随器FVF两种电压跟随器。
其中第一种跟随器大部分人都学过，是三种MOS基本组态的其中一种，常称为源跟随器；第二种跟随器如果没有做过Buffer的人基本不太会了解到，是第一种跟随器的改良方案。
之所以称为翻转Flipped，作者的原话是：” In fact, moving the current source from the source to the drain of M1 is referred to as flipping, and hence the name FVF”。翻译过来就是原先电流源接在M1的源上；之后电流源接在M1的漏上，电流源的位置发生了翻转，这就是名字的由来。
FVF的输出跨导
这里作者使用了一种我从来没有见过的方法求解了跨导，作者实际上求解了短路跨导，先将输出接地，再将电流源置零，之后求解变换之后的电路的输入电压到输出电流的传输函数，如下图所示，
上图中（b）的Gm表达式很容易能分析出来，如下所示，
$$
G_m=\frac{i_{sc}}{v_{in}}=g_{m1}r_{o1}g_{m2}
$$
此篇文章是主要描述电路直觉的，所以作者在给出公式的基础之上，给出了电路基于公式的工作原理，原文如下，
简单翻译一下，就是电路的跨导增加了$g_mr_o$倍，作者在这里说，这个倍数的来源是M1管。紧接着，作者给出了一个非常有意思的结论，在FVF电路里面，电流是依靠M2提供的，而不是M1提供的。以前我从没有这样想过，所以我每次看FVF电路的时候都感觉到100分的别扭。接着，作者又说M1的作用仅仅是将输入信号放大了一个倍数之后，将输出给到了M2的栅极，并由M2的跨导进行一个转换。
这里作者利用之前的一篇文章的结论进行了FVF输出阻抗的推导，具体请看下图，
作者先在输出施加了一个大小为$v_x$的信号源，如果可以测量出流入的电流$i_x$，那么就可以获知输出阻抗。
这里作者先是将M1以及M2剥离开来，认为流入M1的电流为$i_1$，流入M2的电流为$i_2$，由于M1的漏是开路的，所以$i_1=0$。
接下去单独取出M1分析其漏极和栅极短路到地的时候，$v_x$作用在源的时候，产生的短路电流$i_{sc}$，需要用到前一篇文章的结论，在https://zbw0520.github.io/2023/02/02/mos-jian-yi-dian-lu-fen-xi/这篇文章里给出了具体的解释，这里直接使用这篇文章的结论，
$$
i_{sc}=v_x(g_{me}+\frac{1}{r_o})
$$
上式是给出了短路电流，也就是Norton’s Current Source的电流大小，接下去根据Norton到Thevenin的转换可知，开路电压为Norton电流乘以输出阻抗，也就是下面的式子表达，
$$
v_oc=v_d=i_{sc}r_o=v_x(1+g_{me}r_o)
$$
所以可以看到最终的M1的漏极电压为源极电压的$(1+g_mr_o)$倍，那么M2上产生的电流就用下面的表达式表达，
$$
i_2=v_x(1+g_{me}r_o)g_m+\frac{v_x}{r_o}
$$
如果假设$g_mr_o>>1$，可以得到下面的结论，
$$
i_2=g_{me}r_og_mv_x\
r_{out}=\frac{v_x}{i_2}=\frac{1}{g_{me}r_og_m}
$$
FVF的输出增益
FVF的输出增益大小可以使用$G_mR_{out}$的算法进行计算，计算的结果如下所示，
$$
\frac{V_{out}}{V_{in}}\approx g_mr_og_m\frac{1}{g_{me}r_og_m}=\frac{g_m}{g_{me}}
$$
根据作者的这个系列的前一篇文章，作者说这个增益与SVF也就是普通的Source Follower的增益是一样的。FVF通过相比SVF更大的跨导和更低的输出阻抗获得了和SVF一样的输出增益。
FVF的极点分布
对于SVF的极点分布作者是这样说的，”the signal path from the input to output of the SVF has a single pole, corresponding to the output node”，翻译过来就是SVF仅仅在输出有一个极点。
对于FVF的极点分布作者是这样说的，”the signal path of the FVF has two poles: one at the output node and one at the gate of M2.”，也就是说FVF在输出和M2的栅上各有一个极点。
这篇文章的心得
这篇文章给了我一个全新的视角来审视我做的FVF电路，我以前仅仅是考虑输出阻抗，但是从来没有考虑过输入到输出的传输函数。这里作者使用了将问题进行分解，先求电路的短路电导纳，具体方法是将输出短接到地，在输入施加一个源，测量输出吐出的电流大小，则电路的短路跨导就是$G_m=\frac{i_{sc}}{v_{in}}$。因为我不做信号的放大，所以以前从来没有这么考虑过这个问题。使用这个方法还可以很方便地计算我们的极点。
并且这篇文章利用戴维南和诺顿等效来计算输出阻抗，也是我以前从来没有接触过的方法，我感觉这个方法应该会极大地简化我们的计算过程。
